年北京中考數學試題基礎中見變化情力量

他總是會出現在最危險的位置?！? 2019年中考數學北京卷在試卷結構、題型分布、分數設置等方面保持穩定，難度預設和梯度設計細致合理。2019年中考數學北京卷加大了對于數學思維深度和廣度的考查，體現了穩中求變，變中求新的特點。2019年中考數學北京卷對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養，試卷內容關注核心價值觀、突出數學學科本質、強調數學知識和能力的綜合與應用。

落實四基要求，注重數學基礎

試題的命制注重對數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合與實踐四個知識領域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。

數與代數內容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內容突出考查了圖形性質和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統計與概率內容突出了基本概念，如第15題。

關注教學過程，體現數學本質

數學教學的重要目標之一是讓學生親身經歷數學知識形成、發展和應用的過程，積累數學活動經驗，感悟數學思想。基于培養數學思維品質的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創設，培養學生的思維習慣與思維品質。

如第5題的尺規作圖不僅要求學生依據作法準確作出圖形，還要求學生利用已掌握的數學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內在聯系，促進了學生數學思維的發展。

關注數學應用價值，突出操作試驗

現實生活中有很多問題蘊含著大量的數據，通過分析數據并建立數學模型，用數學的方法予以解決，體現了數學的應用價值。

如第10題，學生需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式計算，不同的學生還可以選擇不同的解決方案，體現了思維的多樣性。如第22題學生需要在理解概念的基礎上，正確的畫出圖形，進而探索圖形的有關性質，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質和特征是幾何的研究內容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。

如第8題，數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法。此題以調查學生參加公益勞動時間為背景，考查了學生對中位數、平均數在分析數據分布情況的意義和作用，學生通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。

如第24-亞甲基二氧苯基-2-丙酮題，考查學生探求解決實際問題的最優方案的能力，體現學生運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于學生理解。

2019年中考數學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與學生生活實際的聯系，試題貼近學生的生活，注重考查知識的運用與實踐。

注重數學思維，體現幾何直觀

引導數學學習，從直觀地操作活動到多層次地思維活動，從感性認識上升到理性認識。

如第14題，以趙爽弦圖為背景設計試題，學生既可以從整體的角度，直接關注到三個圖形面積的關系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。

關注數學本質，引導課堂教學

數學教學的重要目標之一是讓學生親身經歷數學知識形成、發展和應用的過程，積累數學活動經驗，理解學科本質，感悟數學思想。今年數學試題的設計關注數學學習的完整過程，將學生日常學習活動經驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質。

如第24題，仍然以函數學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關系，確定自變量和因變量，進而明確對應規則。此題在關注數學活動的基礎上，引導課堂教學更加關注函數的主線與本質。

綜上，2019年中考數學北京卷在突出考查學生的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，突出考查學生的數學核心素養。試題的表述形式規范、嚴謹，圖文并茂，呈現和設問方式多有新意。聯系實際的試題背景貼近學生的生活實際，易于理解并體現數學的應用價值，將對今后的復習教學產生積極的影響。

北京教育科學研究院 中學高級 康杰

北京教育科學研究院 中學高級 丁明怡

北京教育科學研究院中學高級 黃煒

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