高度學習| PBL精選案例：《向日葵》和數學

我上四年級的時候，根據馬丁·莫奈的《鈴蘭》音樂創作了我自己的探究。我們的任務是選擇一個著名的美學小說和一種大眾傳播，并在一張11×17英寸單張上順利完變為我們的美妙音樂創作。在這張單張上施展“美學才能”早先行，我并不熟悉這幅原著，也不想像中思考這位創音樂創作者。我只發覺莫奈在此之后瘋了，并割下了自己的額頭這個毫無疑問的事實，我決定要仿照莫奈這位創音樂創作者。（不過，我可是要留住我的額頭的?。┪矣洸磺逦覀儼啻蠡硕嚅L時長順利完變為這些美學小說，也不記起我們在工程項目早先行或之前認真了什么。我記起的是在這個工程項目早先行，我長期以來顯然美學不是我的擅長于，我不想有人能力認真出好笑的東西。15年后，我幾乎清楚地記起我所漫長的這個音樂創作上次，以及對我這位新同學們歸因于的制約。

1 課堂、考生、拋到腦后、上次

我之前徒了六個月11年級的邏輯學課。我從我的經典合理和一些更為失敗的課時變為果中的教給了很多，我覺得我可以寫一本關于新任徒師的文中了。不過正確的感嘆，這本文中很顯然則會出直到現在勵志類的文中架上。第一章：不不想放棄……你之前就則會滿血復活的！根據我的之前有變為果，我發現大多數很多學生都厭惡邏輯學。他們覺得邏輯學很乏味。我覺得他們是對的。

當看到一段美妙的電子音樂或讀到一篇偉大的小說時，大腦中的的神經元就則會連接起來，讓你有所感觸、當下飄蕩并不記起現在的漫長。順利完變為邏輯學習習#1-23中的的奇數題詩一般不則會有比方感嘆的效果。就像電子音樂家或小說家能夠素材來音樂創作美妙的小說一樣，很多學生也能夠受到渴望和啟發才能好好深造邏輯學。他們能夠一個途徑去音樂創作、更進一步、責罵，并在這個上次中的迅速變為長。難題詩的部分原因在于，大多數的邏輯學題詩并不想有人習對“肌肉”。如果我讓所有很多學生都順利完變為很漂亮的12道邏輯學題詩，題詩目都是近似于的，都是能夠根據課時教導的分析方法順利完變為的。那他們怎么能受到啟發呢？在這種情況下，很多學生被訓習變為了人工智慧，只則會按照路加·洛克科爾（2009）所感嘆的“洗發水酒瓶上的感嘆明”順利完變為任務：課堂、記筆記、習習、考生、拋到腦后、上次。這中的的關鍵詞是“拋到腦后”。這個上次中的很多學生無論如何教給了什么呢？顯然什么也不想教給。如果我們只是用這個分析方法徒很多學生，那么很多學生感嘆的理所當然--邏輯學的確很乏味！

2 打開巧克力罐

在開學典禮后的第二個月，我給很多學生們看了一道關于巧克力罐中的的什錦的開放的單應用題詩，給他們時長獨立研究變為果和思考。很多學生們要讀物這道題詩，合理懂題詩目的意即，并抄錄解題詩思維：這些是已知接收者的，這是我能夠認清的。直到現在的難題詩是我要如何得不到正確呢？我記起我環顧著房間內，捕捉到很多學生們開始抄錄思維并運用他們教給的知識，每個人都渴望能看到解決方案。一名很多學生將這些接收者抄錄變為圖表，詳見了之前發覺的和能夠看到的接收者。有些很多學生設置變量來解題詩。其他人則用視頻或小圓圈清晰地展示題詩目的要素。實在階段性的方的單截然不同，但在幾乎不想有人聘請和具體分析方法的情況下，每個很多學生都得不到了近似于的正確。

當很多學生們分變為該小組分享他們選擇的分析方法時，我不想多久想到他們無論如何很更喜歡談及邏輯學！這是因為他們有時長在課時上談及自己，分享自己的初衷，感嘆明他們腦子中的不想了什么、更進一步了什么、什么有效率、什么從來不。我的一個很多學生向她的該小組感嘆明感嘆：“我不發覺從哪中的開始，所以我就開始更進一步一些基本上相同的分析方法?！鄙洗胃M一步失敗，她則會思考哪中的認真錯了，這個上次幫她實在了目標。這就是很好的試錯體則會！

在該小組分享分析方法和變為果后，很多學生們大花時長思索整個上次，并寫進他們的初衷。很多學生的思考讓我深有感觸的是，他們不僅歸納了這項社交活動，還寫到了他們對邏輯學的想像--為什么邏輯學只不過讓他們沮喪挫敗，為什么則會不更喜歡邏輯學。一位很多學生寫道：“不一定來感嘆，邏輯學對我來感嘆真的很難。這項社交活動卻以致于想像中難，我覺得這是因為我不得不先行認清題詩目在感嘆什么。我不一定不則會用這個方的單認真家庭掃雷。因為我能夠要認清我要解決的難題詩是什么，我忘記了題詩目在感嘆什么，以及我為什么要順利完變為這個邏輯學運算。我顯然，如果每天寫邏輯學掃雷時，我能思考為什么要認真這些邏輯學題詩，就能試圖我不夠好地思考邏輯學?！?/p>

我意外地發現寫變為在深造上次中的的最主要性，甚至（特別是）對我們邏輯學深造的最主要功用。寫變為之前已是很多學生深造邏輯學的漫長中的最重要的一部分，從簡短的課后思索到不夠簡要的邏輯學新浪。這是一種可以不再停下來，對不久前發生的深造上次獲取效益和象征意義的分析方法。這也是一種讓我快速思考很多學生初衷，以及他們準備深造什么和如何深造的方的單。

3 上次還是結果

我不記起四年級時仿照莫奈的《鈴蘭》時的漫長。我記起最后變為品的樣子、彩色粉筆的香氣、我用了哪些紅色和黃色的漸進。我記起手壓在紙片上弄臟了畫時的沮喪，還有反復更進一步讓大花酒瓶無論如何非對稱的上次。我不想有人無論如何認真到基本上非對稱，但這基本上制約足足整個上次所帶來的效益。我記起工程項目結束時，我坐在徒室的哪個前方以及我是多么的欽佩，因為我發覺我順利完變為了這個工程項目。這個美學工程項目中的的深造上次是久而久之的，幾乎不想有人任何聘請，不想有人要遵行的方法，不想有人同學們鼻音告訴我小說是不無論如何的、不完整的。

在預科班之初，我以為我認真到了一位機智的同事在我當學術咨商同學們、未已是正的單同學們期間給我的齋藤建議：態度不屈不撓、不不想缺失。我之前想到“不屈不撓”的部分，我認真得很無論如何，但“不不想缺失”這方面就能夠一些調整了。我們只關注邏輯學題詩（那些最差、機械的邏輯學題詩?。┑暮侠碚_，甚至如果正確中的只是忘加了字母，就得足足總分。我是在渴望很多學生忘記深造邏輯學的上次，只關注學業變為績。我仿佛自己很失敗，而我的很多學生們在回來足足合理正確的時候也仿佛很失敗。也就是在這個時候，我開始看到一些讓我心痛的話，比如“我和邏輯學無緣”、“我不精于邏輯學”或“我就是不更喜歡邏輯學”。

直到現在，就像我拋開大花酒瓶一定要非對稱一樣，我準備試著不不想把想像中多的注意力放置給出合理的正確上。我調整了我的低分原則，強調邏輯學思維而不僅僅是合理的正確。我還制定了一條“不準用于橡皮”的規則。為什么？我們渴望很多學生移去評論的草稿、中長期草稿和框架。那么，為什么我們要渴望很多學生扔掉第一次、第二次、甚至第三次更進一步喚醒邏輯學題詩的就有呢？合理顯然是不再的障礙，但正如很多學生在巧克力罐應用題詩中的所發現的那樣，有時合理則會幫你指明不想要去的一段距離。我渴望渴望甚至慶賀很多學生所犯下的合理。通過不具過關斬將的開放的單難題詩，很多學生可以將深造帶去基本上相同的一段距離，獲得意念，以有意念的方的單挫敗、拋開、責罵、所犯不夠多的合理，并擁有無論如何的深造體則會。在這個上次中的，很多學生寫進所有的更進一步、初衷和難題詩，；也片筆記下他們的漫長，并在結束時思索這些漫長。

4 展望未來

我幾乎移去著曾因仿照莫奈的《鈴蘭》的小說。盡管看起來永遠不則會和莫奈的巨作很漂亮，但它有一個不夠最主要的目的，那就是迅速提醒我——我不能夠大花酒瓶的無論如何非對稱就能已是精于繪畫的人。比方感嘆，已是一個精于邏輯學的人并不能夠基本上合理的邏輯學正確。隨著第一預科班的結束，我盡力盡量避免單調乏味，試圖我的很多學生策劃到開放的單邏輯學題詩中的來，創造機則會，不用于“洗發水酒瓶”的單的深造分析方法，而是在自由地寫進作為精于邏輯學的人的漫長時，讓很多學生看到素材。

參考文獻

Reference

Lockhart, P. (2009). A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. New York: Bellevue Literary Press.

音樂創作者：BRITTANY JOSLIN

轉譯：陳西金燕

打?。篠. Zhou

審核：Y. Hou

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