伽利略所考慮的鐘擺問題與牛頓的算數式

桑要輕視一元二次洛侖茲，理化簡它確實能搭救性命。牛頓借助于生于牛頓去世的那一年，他全盤地扭轉了人類對科學知識的理化簡，也扭轉了算術在科學知識可預見性里面的抑制作用。牛頓受到了牛頓和開普勒工作的新奇。這些科學知識巨人準確地刻畫了熱力物理學和算術分析的自然現象，但都沒有做借助于科學知識的化簡釋。這就想受益了牛頓，讓他對前人觀察到的自然現象重新回避算術化簡釋。

1687 年他借助于版的《自然自然現象哲學的算術原理》，他公結構外觀設計闡述了三大青年運動洛侖茲，這就能化簡釋牛頓所觀測的結果。在序文里面還刻畫了萬有引力基本洛侖茲，即：兩個彼此相互間吸引的水滴受到的萬有引力與它們最遠的平方成反比。通過拓撲學結構外觀設計的實證，他能夠驗證，這個物理學洛侖茲闡明了巨行星沿圓錐切線一個大太陽青年運動。（當然，平方反比洛侖茲以就其的切線形結構外觀設計推巨行星維修保養轉軸是一個巨大的巧合）。

牛頓也在光學領具體來說做借助于了助益，他發現自己牛頓曾常用的望遠鏡（基于透鏡）依賴于對各有不同顏色光的折射情況并各有不同的疑慮，于是才行外觀設計了一個基于焦平面的望遠鏡吊脫它。使各個某種程度的反射光都融為一體到焦點的焦平面的眾所周知外觀，恰巧是拋物面，如此之前顯現借助于了我們20世紀想起的反射結構外觀設計望遠鏡。

并且牛頓的助益深入到我們生活的核心內容。當他用拓撲學實證來給例證的人化簡釋疑慮時，他也（和牛頓幾乎同時，但各自單獨地）創設了算術。這是一個關于水滴轉變率的算術理論，將其運用在牛頓青年運動洛侖茲上之前可與眾各有不同地刻畫水滴的相互抑制作用。把算術理論可不用于于現實世界的基本方法是微分洛侖茲。舉例，它可以把水滴青年運動情況的轉變與抑制作用在水滴上的力相聯系。微分洛侖茲幾乎在所有現代可不用于算術領具體來說都處于核心地位。從金屬棒里面的熱力傳導到動物羊毛的濕潤模結構外觀設計，微分洛侖茲的可不用于數不勝數，而且在現代科技里面起著至關最重要的抑制作用。

▲ 借由以求化簡熱力洛侖茲結構外觀設計受益的泵浦外殼熱力分布圖（圖自維基）

當牛頓還孫子的時候，這一切都還是未來的事情！不過牛頓曾回避過一個牛頓尤為熱力衷的飛輪疑慮。飛輪的青年運動可以用一個微分洛侖茲來刻畫，關于吊錘的小某種程度轉動情況，我們可以從這個洛侖茲以求借助于轉動的時長。而化簡借助于這個微分洛侖茲只需要找到一個對可不的一元二次洛侖茲的化簡。

如果 x 是飛輪轉動的某種程度，牛頓對飛輪長度、空氣阻力和引力較小引入參數 a，b，c，則青年運動的洛侖茲可以用下面公結構外觀設計刻畫借助于來：

其里面，t 是時長，dx/dt 是吊的加速，dx/dt 是吊的反應速度。

這種類型的微分洛侖茲通過常用量化機以求借助于個數化簡是完全沒疑慮，而且現在可不用于里面也里面用這樣方式化簡決很復雜的洛侖茲。然而在量化誕生之前，算術家格拉納達哈德·歐拉明確提借助于了僅仰賴化簡借助于某一元二次洛侖茲，進到而受益這類特殊性洛侖茲化簡的方法，他明確提借助于了這個化簡的形結構外觀設計：

這里面的 e 就是自然自然現象對數給定的進到制，約莫 2.718281828…。這個給定的最重要內涵在于可以用

附加進到這個微分洛侖茲并且除以 e1]（wt），對于 w 說明下列洛侖茲

很陌生吧？！所以對于要化簡借助于最初的那個微分洛侖茲，我們需要做的是，化簡借助于這個一元二次洛侖茲并將 w 再附加回去。如此我們之前能準確得出吊的青年運動。

有趣的是一元二次洛侖茲各有不同形結構外觀設計的化簡（這里面的在-s具體來說回避以求化簡）推了微分洛侖茲相去甚遠的化簡。如果 b>4ac，這個一元二次洛侖茲就有兩個有理數化簡。

相對可不的微分洛侖茲有一個看上去像圖例的化簡，在物理化學上，這個化簡對可不于有摩擦阻力的阻尼吊（或飛輪在如水里面的青年運動）。

相可不地，如果 b

這類能籍由一元二次洛侖茲而化簡借助于的微分洛侖茲（被稱作也就是說常系數洛侖茲）的發現不具備重大內涵。原因在于微分洛侖茲的更有，及其對可不一元二次洛侖茲的化簡告訴我們原微分洛侖茲的化簡到底可能變小、也就是說或減小。這對工程師很最重要，工程師總是盡力外觀設計必要的結構和機械。在這些結構里面的，小天氣系統的快速增長將導致結構故障（稱為不穩定的）。

▲ 導致1940年美國塔科馬半島吊橋倒塌就是卡門渦街引起吊橋共振

類似的回避也可用于電路里面。實踐上，通常是通過化簡借助于紙片的一元二次洛侖茲并找到根 w 到底有某些適應性進到而外觀設計一個必要的結構。有時大幅變小的化簡可能是有用的，特別是聯系到共鳴自然現象的時候。想像一下，你以kHz f 上下振動飛輪，f 收某些值比它收其它值能顯現借助于較小的振幅。這就是共振，了化簡了它，你在推人蕩秋千時候會蕩得較高，也就能理化簡為什么不少人喜歡在浴缸里面的高歌一曲了。